QE算术题： 美联储变相每天购股10亿美元

　　3月14日，周四。美联储考虑让资产负债表在债券到期后自然收缩，以免于二手市场沽售对债价和息率造成冲击，此议孰利孰弊，近期引起热论。然而，“退市”形式还未敲定，“收水”言之尚早，在美联储关水龙头前，每月买债850亿美元仍会持续下去。这也许正是道氏理论大师罗素（Richard Russell）决定设8%下限买道指ETF赌一把的原因。

　　LSAP上瘾

　　自从美联储于2009年1月推出“大规模资产购买计划”（Large Scale Asset Purchase, LSAP），即量化宽松措施（QE）以来，市场尤其美股的风险胃纳，被普遍视为跟LSAP存在因果关系。简而言之，美股荣辱与LSAP处于启动还是休止状态息息相关；也就是说，QE虽以压低长息支持经济为本，并非以推动股市上升作目标，但种种迹象显示，QE与股市表现关系密切，不少论者甚至认为，股市就如无酒不欢的瘾君子，没有LSAP的日子无精打采，LSAP一上，马上脱胎换骨龙精虎猛。

　　这种形象化的描述，虽有助把一个涉及技术操作的论题形象化，但LSAP跟股市的关系，即美联储主席伯南克口中货币政策的“投资组合平衡渠道”（portfolio balance channel），到底如何运作，实际流程又是怎么一回事，却较少人寻根问底。量宽对股市的正面影响（反过来看，没有量宽对股市的负面影响），能不能“量化”？

　　《金融时报》甚受欢迎的博客FTAlphaville3月13日“友情转载”证券研究机构Trend Macrolytics的分析，老毕认为大有一引价值。算起来，最终得出美联储变相每天购入10亿美元股票的结论。

　　首先，Trend Macrolytics强调，任何在市场自由买卖的资产皆涉及风险，美国国债和按揭抵押证券（MBS）亦不例外，价格/孳息可升可跌。那即是说，美联储月购850亿美元债券，风险既可“量化”，购债行动亦等同于把相关风险从投资者（债券卖家）资产组合中移走，腾出空间让他们以股票或其他资产取代向美联储售出的国债和MBS。

　　然而，风险如何“量化”？

　　Trend Macrolytics以波动性（volatility）为衡量风险的基准，计算出国债和MBS整体波动性约3.3%。换句话说，美联储每月购债850亿美元，效果等同于从债券卖家（投资者）资产组合中移走约28亿美元的波动性（850亿×0.033=28.05亿）【图】。

　　假设投资者以美股取代向美联储售出的国债和MBS，以28亿美元为风险上限，他们可以买入多少股票？

　　基于债券波动性与股票大有分别，以标普500指数约12.7%的波动性（差不多四倍于国债和MBS）为准，投资者若以美股取代债券，当然不能买入跟美联储每月850亿美元购债额等量齐观的股票，否则风险上限必然远超每月28亿美元。

　　波动性4：1

　　最多可买多少？以算式显示，答案为每月约220亿美元（28.05亿/ 0.127=220.86亿）。那是在美股波动性差不多四倍于国债和MBS（12.7/ 3.3=3.8）、投资者风险承受程度不能高于每月28 亿美元的前提下得出的结论。

　　不以算式只凭直觉，结果一样。股票波动性四倍于债券，意味着美联储每购入4美元的国债和MBS，便能释放出1美元的股票购买力；把LSAP每月850亿美元的购债规模除以4，得出的数字不会跟算式显示的220亿美元相差太远。

　　美联储自2009年1月开始买入长债，期间购入的资产，少说也有2万亿美元（海啸前资产规模仅8000亿美元上下，迄今已增至3万亿美元，后者减去前者，余额离多番QE下的债券“吸纳量”，虽不同亦不远）。假设LSAP 从市场移走的波动性都转化为美股购买力，按债股波动性4对1的比率，LSAP过去四年为美股释放出来的全部购买力，大概便是6450亿美元，相当于标普500指数期间市值增长的10.3%、总市值4.5%。

　　这种计算，自然只能当作一种educated guess来看，美联储每轮QE购入的资产并非一模一样，当中变化怎样影响投资组合的波动性，Trend Macrolytics并未详细交代，美股过去四年在市场资产转换中实际“得益”是否6450亿美元，难以说准。

　　另一明显“漏洞”是，LSAP为债券卖家资产组合移走的波动性，不可能只惠及股市，其他风险资产如垃圾债券、新兴市场股债必会“摊薄”股市所得。然而，要逐个市场“量化”，过程复杂困难。投资者风险胃纳环环相扣不断上移，在缺乏更具体的资料下，且以美股代表所有风险资产，每月买入220亿美元，以一个月平均22个交易日计算，不多不少，每天刚好10亿美元！