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2013年9月6日至今，国债期货上市已有八个月，整体表现较为平稳。从每个合约的价格走势来看，未出现过大幅波动，且合约之间价格联动密切。截至2014年4月25日，国债期货日均成交2878手，日均持仓4200手，各期限合约交易连续，流动性较好。但是，银行间和交易所国债现货市场成交活跃性较差，日均成交仅为150亿元，占所有国债发行总额的0.08%，不仅交易极为稀疏，而且很多国债长期没有任何交易，无法形成有效的价格信息，这在一定程度上影响了国债期货市场和现货市场的信息流有效传递。
比较而言，股票现货与期货市场成交十分活跃，价格的连续性和真实性都能够得到有效的保障，股票投资者可以实时通过观察期货和现货市场价格的走势特征，利用各种期限套利和对冲策略来实现预期收益。然而，对于债券投资者来说，面对着流动性较差、无法形成有效价格信息的国债现货市场，该如何来判定和分析现货与期货价格的走势是否合理呢？另一方面，对于第三方估值机构提供的债券估值服务，估值价格能否代替市场价格作为衡量国债期货是否存在套利机会呢？同时，估值价格是否能在各种投资策略方面发挥作用呢？投资者又该如何利用国债现货与国债期货实现各种策略交易呢？我们将在下文进行详细分析。
国债期货理论价格
国债期货本质上是远期合约演化出来的标准化场内产品，二者实质都是约定在未来某一时刻按约定的价格买卖约定数量的债券资产的行为。因此，国债期货的价格应该等于相同国债的远期合约价格。
然而，二者也存在本质的差别，除了国债期货是标准化合约，而远期是一对一的场外产品这个差别以外，还包括两点影响国债期货和远期产品理论定价的差别：一是逐日盯市的影响；二是期权价值的影响。因此，理论上国债期货的价格应该等于远期合约消除以上两点对价格的影响，如图1所示：
图1：国债期货与远期合约定价关系
逐日盯市：国债期货实行逐日盯市，每日对期货合约的损益进行清算，而远期是在到期日进行券款交割，合约期间不进行清算。逐日盯市影响期货定价的逻辑是：对于期货逐日盯市的多头来说，如果收益率曲线不断下降，期货多头会实现净收益，然而，其收益面临较低的再投资利率，降低期货多头的总收益。另一方面，如果收益率曲线不断上升，期货多头会实现净损失，而损失的净成本会随着收益率的提高而增多，进一步加大期货多头的总损失。这意味着：在相同的国债价格下，期货合约的价格应该小于远期合约的价格。因此，期货理论价格应该进一步减去逐日盯市的影响。
期权价值：在国债期货中，期货合约的卖方可用于国债期货交割的是符合相应标准的一篮子债券，其拥有选择不同券种交割给买方的权利，同时还拥有交割时间的选择权，即交割对象的选择权和交割时间的选择权，统称为交割期权，。相反，远期合约由于事先指定交割对象和交割时间，本身并不暗含期权属性。因此，国债期货理论价格应该进一步体现期权的价值，否则，选择忽略隐含期权价值，会导致定价以及交易策略的失效。理论上，国债期货隐含期权主要包括转换期权、月末期权和时机期权等。
实际应用过程中，国债期货隐含期权中转换期权价值最高，时机期权其次，月末期权价值最低。质量期权的行权时间在合约月份第一个交易日和最后交易日之间，具有百慕大期权的性质。由于多数时间内收益率曲线维持正斜率，因此理性情况下投资者会选择在最后交割日完成交割，以获取最高的持有期收益。鉴于此，多数情况下百慕大转换期权+时机期权的期权组合可以近似看成一个行权时点在最后交割日的欧式转换期权。对于国债期货来说，期货的空头实际上是买入转换期权给期货多头一方，因此，空方应该付给多方理论上的期权费。因此，期货的合理价格因该是减去这一部分期权费。至此，理论上的国债期货价格可以最终表述为：
估值与期货理论价格
目前，由于我国债券市场相对分割，交易极其不活跃，这造成了每天很难观测到每只债券实际的市场价格。而对于期货投资者来说，只有通过跟踪活跃券种交易价格，并计算出隐含回购利率与基差，才能确定最便宜交割债券（CTD）。因此，市场上观察到的CTD券只是当日所交易券种中最便宜可交割债券，并不是理论最优CTD券。这造成了投资者交易过程当中交易成本的提高和实际收益的损失。鉴于这种情况，可以通过估值的方法确定可交割债券的品种，并根据未来收益率曲线的预期变化，来进行对冲与套利交易（基差交易）。目前，我国债券市场存在多家第三方估值机构，由于所采用的估值方法不同，每天对同一只债券估值结果也会有略微差别。因此，本文采用中债和中证两种估值体系来检验期货理论价格和市场价格的差异。
根据理论期货价格公式，通过计算CTD券的远期价格、逐日盯市影响和蒙特卡罗模拟转换期权价格，最终计算出理论的国债期货价格，其计算公式如下：
其中，P0为CTD券每日估值价格；ri为回购利率（该回购利率选取交易所每日回购利率，并采用插值法确定相应期限利率水平。）；c为CTD券的票面利率；T为到期日；t为计算日；V0为CTD券远期价格；U0为次廉债券远期价格；σV和σU为两只债券30日估值年化波动率；为转换期权波动率；ρ为两只债券相关系数。Z1，Z2为独立标准正态分布值。
图2：中证、中债估值期货价格与每日期货结算价
数据来源：WIND
图2展示了中证、中债估值期货价格与市场每日期货结算价，我们可以看出：一方面，无论采用中证估值还是中债估值，估值计算出来的国债期货理论价格整体上都可以较好地跟踪了实际市场价格，这说明了国债期货上市以来的走势比较符合理论预期，并没有表现出非理性的市场投机。另一方面，以实际期货结算价作为标准，中证估值的期货结算价与实际结算价误差较小。在样本期间内，实际期货结算价均值92.55，中证估值价格均值92.47；误差平均值方面，中证估值误差平均值-0.0696。
图3：中证估值CTD理论基差与实际基差
图3描述了中证估值CTD理论基差与实际基差的关系，从图中可以看出：通过中证估值计算的理论基差与CTD基差走势较为密切，CTD基差围绕着理论基差上下波动，这表明中证估值基差能够合理地度量市场基差的走势特征，较为符合基差理论。进一步来说，中证估值理论基差可以作为基差交易的关键指标，即如果CTD基差远低于理论基差，市场参与者可以买入基差，获取未来基差上升带来的收益；而对于CTD基差远高于理论基差时，市场参与者可以卖出基差，获取基差下降带来的收益。
图4： CTD净基差与中证估值理论期权价值
图4描述了中证估值CTD理论净基差与实际净基差走势关系，从图中我们可以发现：一方面，由于期货市场刚刚起步，市场参与者结构不完善，市场套利力量不足，CTD券净基差在很多时候均出现负值，这反映目前我国国债期货市场交易不足，市场不成熟的一面。另一方面，从中证和中债估值隐含期权价值来看，虽然两者的高低对比不能说明好坏问题，但与其自身CTD净基差的比较来看，中证估值净基差与理论期权价格变动方向较为一致，其理论期权价格波动较小，较为符合理论预期。
综上所述：一是总体上通过估值价格计算的期货理论价格可以较好地体现了期货市场价格的走势特征，能够对影响期货价格变化的因素做出反映；二是中证估值计算的理论期货价格与实际市场价格较为接近，并且基差能够合理地度量市场基差的走势特征，较为符合基差理论；三是由于市场价格与估值价格走势的一致性，投资者可以根据市场价格与估值价格的偏差进行相应的市场套利。另一方面，市场监管者也可根据估值计算的期货价格来进行期货价格监控，防止风险的发生。
估值在国债期货中的应用
基差是国债期货交易中一个核心的概念，本质上基差是现货价格与经转换因子调整期货价格之间的差额。任何作为交割的国债都存在基差，随着时间推移，基差受到收益率曲线的变动而发生变动。理论上，基差变化的大小就是基差交易实际所获得损益。然而，对于我国期货市场来说，由于参与者结构与市场相互分割等现实问题，进行基差交易尤其是针对CTD券的基差交易面临着许多现实的困难，主要体现我国交易所债券市场不活跃，而银行间市场仅仅向机构投资者开放，且单笔交易金额通常为1000万，从而增加了基差交易的难度并增加了实际的操作风险。鉴于此，交易便利的国债ETF 似乎更适合作为基差交易的现货标的。然而，由于国债ETF为一篮子债券，很难计算出精确的基差与净基差，因此，在实际操作当中不能通过基差的变化给出精确的基差买卖信号。
因此，可以通过估值计算CTD的净基差来实现国债ETF基差的策略交易。通过图3与图4的分析我们可以看出，实际的（净）基差始终围绕着估值计算的理论（净）基差上下波动，并具有向理论基差回归的特性。因此，我们可以比较估值计算CTD净基差与实际净基差来给出基差交易的买卖信号，从而现实国债ETF的基差交易策略。该策略的核心是根据估值价格测算出CTD券净基差，并与实际CTD券净基差比较，如果实际净基差低于理论净基差，则买入国债ETF基差，相反，则卖出ETF基差。
净基差套利交易的核心是以国债ETF为标的，买入被低估的净基差，或者卖出被高估的净基差。对于国债ETF基差交易来说，由于国债ETF为一篮子国债，每日的持仓品种和持仓量不能获得，因此很难能计算出其准确的基差和净基差。有鉴于此，我们以国债期货合约期内CTD券的中证估值公允期权价值为参考指标，同实际净基差比较，得到期权调整基差。如果期权调整基差为正，则说明市场高估了实际净基差，并且低估了国债期货价值，因此，投资者可以卖出基差，即卖出国债ETF买入国债期货；相反，如果期权调整基差为负，则说明市场低估了实际净基差，并且高估了国债期货价值，因此，投资者可以买入基差，即买入国债ETF卖出国债期货（如图5）。
图5:国债ETF与国债期货净基差套利策略
我们以TF1312合约为例, 2013年9月18日实际净基差为-0.498，基差为-0.623，而中证估值公允期权价值为0.0118，期权调整基差为-0.51，因此，在此时点买入ETF基差，我们假定投资者融资买入1000万面值ETF,并同时卖出10手国债期货（国债期货买卖手数=ETF面值×转换因子/国债期货面值。由于ETF不能实时计算转换因子，从上文久期分析来看，国债ETF组合票面利率应该略低于3%，因此其转换系数应略低于1，但由于买卖国债期货数量应为整数，故四舍五入后卖出国债期货手数应近似等于10。）。到11月11日了结头寸，此时实际净基差为0.4573，基差为0.428，中证估值公允期权价值为0.038，期权调整基差为0.42。在此期间，CTD券基差交易可获得收益每百元1.05（0.428+0.623）元的收益，持有期间理论收益为1.05%，年化收益率为8.5%。而对于ETF基差交易投资者来说，9月18日的ETF净价为97.955，期货价格为94.206，11月11日的ETF净价为96.634，期货价格为91.73，扣除融资成本后日均年化收益率如图6。经计算ETF基差套利交易持有期收益为0.6792%，年化收益率3.12%。至此，该策略较好的实现了国债ETF的基差交易，完成了国债ETF与国债期货之间的套利。因此，我们可以看出：通过估值计算CTD基差，我们可以很清晰地识别出买卖基差的市场信号，进而实现预期的无风险收益。
图6：国债ETF净基差套利交易日均年化收益率
主要结论
1、通过对国债期货开启以来理论价格和市场价格的分析，目前期货市场价格与理论价格总体走势较为一致，国债期货价格和现货估值价格得到相互印证。由于债券市场参与者和交易机制等方面的不足，CTD券净基差在很多时候均出现负值，反映出目前我国国债期货市场仍存在一定不足。
2、以中证估值价格计算的期货理论价格可以较好地体现期货市场价格的走势特征，总体上可以准确地跟踪国债期货的市场价格。可见中证估值基差能够合理地度量市场基差的走势特征，较为符合基差理论；更进一步，中证估值理论基差可以作为投资者进行基差交易时机和策略的关键指标之一，从而实现无风险收益。
3、以中证估值计算的国债期货理论价格可以用来作为市场监管者价格监控的手段，防止系统性风险的发生。中证估值的期货结算价与实际结算价误差较小，同时，中证估值期货价格波动率也较接近实际期货结算价波动率，其相关性达到了0.99。因此，资本市场的监管者可以通过中证估值计算的期货价格用来作为价格监控的手段之一，对市场异常价格实现实时处置，从而避免系统性风险的发生。
4、利用估值价格对CTD净基差的分析，国债期货与国债ETF可以实现各种无风险套利策略。基差交易的核心是买入（卖出）现券并同时卖出（买入）期货。理论上，基差变化的大小就是基差交易实际所获得损益。鉴于我国债券市场流动性差的特点，国债ETF无疑是最理想的基差交易标的。本文根据市场的实际特点提出具有现实可操作性的基差交易策略。通过实际检验我们发现：国债ETF基差交易能够较好地实现目标策略，获得理想的市场收益。
均值
中位数
方差
误差平均值
每日期货结算价
92.54285
91.79400
1.242596
——
中证期货价格
92.47324
91.85292
1.255403
-0.06962
中债期货价格
92.15360
91.41198
1.282662
-0.38925 (来源：上海证券报)
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